Vorig jaar leende ik het boek Godel, Escher, Bach (An Eternal Golden Braid) uit de bieb en was ik gelijk enthousiast. Nu blijkt dat dit er ook naar dit boek wordt gerefereerd bij mijn mastervak Advanced Logic. Geen extreem toeval natuurlijk, aangezien de overlap tussen beide wel aanwezig is: (meta-)logica, formele systemen, etc. Ik heb zojuist het boek bij BOL besteld, omdat ik hem toch eens uit wilde lezen. Het is nogal een dikke pil (1000 pagina's ofzo), waar je niet zo 1,2,3 doorheen raast :)
Ook vond ik een videocollege over het boek op: MIT Web (Massachusetts University). De docent kan erg goed (en enthousiast) uitleggen welke concepten de schrijver (David Hofstadter) probeert te illustreren. Voor wie geïnteresseerd is in concepten als meta-logica, recursie, fractals, infinity, en dingen als 'wanneer heeft iets betekenis?' zijn het boek en de videocolleges beide een aanrader!
Een klein stukje theorie om jullie te enthousiasmeren (wat een woord).
Stel dat we een formeel systeem vaststellen wat bestaat uit slechts drie karakters: -, p en q.
We kunnen beginnen met een string (reeks van karakters) als: -p-q-- (xp-qx-), waarbij x een gelijk aantal streepjes is. Elke string van de vorm xp-qx- is een Axioma (startpunt) voor dit systeem.
Daarnaast bestaat er een afleidingsregel die ons een nieuwe geldige string oplevert:
apbqc > a-pbqc- (waarbij a, b en c reeksen van streepjes zijn)
Passen we deze afleidingsregel toe op ons axioma -p-q-- krijgen we:
-p-q-- > --p-q--- (waarbij a = -, b = - en c = --)
Dit taaltje (of formeel systeem) lijkt op dit moment vrij betekenisloos. We moeten een bepaalde representatie bedenken voor p, q en - om deze strings betekenis te geven. Bijvoorbeeld p = paard, q = appel en - = blij. We krijgen nu als interpretatie voor --p-q---:
blij blij paard blij appel blij blij blij. Dit is nog steeds vrij zinloos.
We kunnen elke willekeurige interpretatie nemen, ook bijvoorbeeld: p = plus, q = is gelijk aan, en voor een reeks streepjes het getal dat gelijk is aan het aantal streepjes (- = 1).
We krijgen dan -- plus - is gelijk aan ---, of: 2 plus 1 is gelijk aan 3. Dit lijkt wel heel erg op optellen. We hebben dus een formeel systeem gecreëerd dat (voor een bepaalde interpretatie) isomorf is met optellen. Klinkt het je allemaal nog steeds zinloos in de oren? Dat kan :) Dit voorbeeld is echter wel de basis voor een discussie over 'betekenis'.
Tot zover.
